Matemática: Derribando mitos (y despertando curiosos)

"Educación es lo que a uno le queda después de olvidar todo lo que aprendió en la escuela." - Albert Einstein.

          Entrar a la facultad de Exactas y ver lo desierta que está comparado a cuando uno se acerca a una sede de Sociales (o de cualquier otra facultad) despierta muchas preguntas. Y enseguida uno piensa en la experiencia previa de la gran mayoría de la gente que entra a la facultad: la escuela. Se acuerda de lo que era matemática en el colegio (en realidad del colegio en general! :| pero eso dejémoslo para otro post) y ahí uno empieza a entender. A poca gente le puede interesar aprender/memorizar una serie de reglas mecánicas que no les encuentra sentido. A uno lo obligaban a aprender algo aparentemente inútil sin dar un buen motivo. Peor aún, desde chico nos hacían hacer cuentas, ¿por qué hacer cuentas molestas cuando tenemos la calculadora a mano? Es como que enseñarnos a escribir con tinta china! Hace 5 años que estudio una ciencia formal, estoy rodeado de matemática, pero creo que si me preguntás como dividir dos numeros grandes en una hoja me metés en un apuro, que me intimide al menos por unos minutos... me olvidé!

          Pero por haber estudiado algo de matemática luego (sic) probablemente pueda deducir el método. Y ahí está clave de todo. Deducir. Razonar. No tiene sentido recordar reglas o fórmulas que uno puede encontrar en Wikipedia en 30 segundos. Tampoco perder el tiempo haciendo procedimientos molestos que una computadora puede hacer mucho más rápido que nosotros. Lamentablemente el colegio, al menos las clases de matemática pre-secundario, nos transmitieron que hacer matemática era hacer cuentas. ¿Quien no tiene (o tuvo) la imagen infantil de que un genio matemático es quien puede resolver rápidamente cuentas con números muy grandes? Nada más lejos de la realidad.

          Por suerte las cuentas disminuyeron cuando nos acercábamos a los 18, pero la obligación a entender conceptos sin encontrar un motivo o una utilidad nos siguió acompañando hasta salir del secundario. De hecho, salvo que hayan tenido la suerte de estudiar esto seriamente luego (o de haber escuchando atentamente a Adrián Paenza algún día), probablemente sigan reteniendo esa misma falsa imagen. El problema principal de esto NO es que aleje a la gente de estudiar matemática (ya que de hecho estudiarla como carrera probablemente sea interés de una minoría) sino pensar que hacer matemática en todas sus formas o, peor aún, estudiar algo relacionado con esto, es tan desagradable y poco atractivo como hacer cuentitas o memorizar y aplicar reglas.

          Lo más interesante de todas las ciencias formales, a mi entender, es aprender a razonar y darse cuenta del poder que tiene la mente. Como uno puede construir nuevas verdades para nada obvias y desconocidas hasta el momento, partiendo de algunos conocimientos con sólo razonar y nada más, es realmente sorprendente. No exagero al decir que te abre la cabeza y te hace ver el mundo de nuevas maneras. Y para construir esa nueva verdad, un paso fundamental es poder demostrar su veracidad. Por esto, aprender a demostrar algo, pudiendo afirmar a ciencia cierta que esto es así, que es tan irrefutable como que 1 + 1 es 2, es algo poderoso y que llama la atención si se detienen a pensarlo. Es una manera en que el hombre puede progresar. Pero no pretendo que me crean lo que digo, sino traten de verlo por ustedes mismos con un simple ejemplo. O aunque sea hacer el esfuerzo y quedarse con la idea que la matemática es otra cosa y hasta quizás se den cuenta que puede ser interesante para muchos, o incluso para ustedes, quien sabe.

          Supongan que yo les digo lo siguiente: En todo grupo de personas, hay al menos 2 personas que tienen la misma cantidad de amigos dentro del grupo. O sea yo les afirmo que si le preguntan a un grupo de gente que conozcan quien es amigo de quien, van a ver que siempre al menos 2 personas (quizás más) tienen exactamente la misma cantidad de amigos cada uno. Por ejemplo, si pensamos en un grupo de 2 personas, tenemos 2 situaciones, que sean amigos o que no. En ambos casos, los dos tiene la misma cantidad de amigos: o un amigo o ninguno. ¿Se entiende? Piénsenlo un rato si se marearon.

          Para un grupo de 2 personas parece ser cierto, pero... ¿Es cierto que esto se cumple para un grupo con más personas? Si es así, ¿como podríamos demostrar a ciencia cierta que efectivamente es cierto, sin importar cuanta gente haya en el grupo? Y si es falso, ¿como demostraríamos que es mentira? Yo por el momento paro acá porque esto se está haciendo largo, pero si llegaste hasta acá, te invito a leer en estos días las respuestas a estas preguntas,  y algunas cosas más.

SEGUNDA PARTE